Банки не любят пополнять свои кредитные портфели так называемыми «плохими кредитами». Понять их можно. Но если рисками не научиться управлять (или даже торговать), то платой за осмотрительность может стать убыточность.
Цель настоящей статьи — предложить банковскому сектору несколько новых моделей управления рисками (а стало быть, формирования портфелей активов). Модели апробированы при реализации инвестиционных проектов для предприятий строительной индустрии Воронежской области.
1. Классическая модель формирования портфеля активов на фондовом рынке (модель Марковица — Тобина) сводится, как известно (см., например, [1]), к решению двухкритериальной оптимизационной задачи:
Достоинства этой модели — простота и долгий, уже полувековой, срок применения. Этот срок позволил накопить гигантские статистические массивы по каждому котирующемуся на фондовых рынках активу; обработка этих массивов позволяет достаточно точно по крайней мере на ближнюю перспективу, оценивать доходность и риск в том смысле, который и закладывался основателями теории. Однако смысл этот, по нашему мнению, нуждается в существенном уточнении.
Напомним, что доходность портфеля рассматривается как средневзвешеннаядоходность входящих в него активов, а риск портфеля оценивается по известным формулам теории вероятности через вариации и ковариации этих активов.
Такое определение доходности заведомо исключает возможность возникновения мультипликативных, а не аддитивных зависимостей. Это негативно сказывается при рассмотрении проектов, реализуемых для цепочки участников (например, «поставщик сырья —> переработчик —> потребитель готовой продукции»). Кроме того, доходность проекта почти никогда не пропорциональна объему инвестиций. Это означает, что доходность кредитного портфеля банка не должна рассматриваться как сумма доходностей составляющих его активов, здесь появляются более сложные — аддитивные — зависимости.
Насчет понимания риска как меры разброса тоже есть серьезные возражения. Основное касается интерпретации риска как вероятности наступления неблагоприятных событий. Более или менее точная оценка этой вероятности возможна, только если мы точно знаем распределения случайной величины, а это бывает редко.
Таким образом, и необходимость перехода к другой результирующей доходности
и новое понимание риска как меры неопределенности приводят к «другой» математике.
2. Перейдем теперь к более или менее точным определениям.
Достаточно давно замечено, что зависимость доходности от объема инвестиций имеет вид S-образной (так называемой логистической) кривой. Эта кривая характеризуется сравнительно медленным первоначальным ростом, сменяемым интенсивным ростом и заканчивается асимптотическим выходом на уровень насыщения. Такая кривая описывается зависимостями вида:
где Yi – доходность, а —Xi – доля вложений в i-ый актив; ai, bi — коэффициенты, определяемые для каждого вида активов.
Для того, чтобы учитывать эффект от кредитов в связанные между собой отрасли, результирующей доходностью кредитного портфеля выступает сумма вида:
где коэффициенты Ai при каждом слагаемом определяются с учетом ковариационных эффектов на основании анализа статистической информации.
В качестве же меры риска (неопределенности) мы рекомендуем использовать набор энтропийных характеристик. Напомним, что энтропией называется величина:
Для того чтобы энтропийная характеристика, как и вероятность, изменялась в интервале от 0 до 1, вводится модифицированная энтропийная характеристика:
Напомним, что энтропийные характеристики описывают степень неравномерности распределения инвестиций: если на каждый из n активов портфеля приходится 1_n доля, то энтропийная модифицированная характеристика —H минимальна и равна 0, если же все вложения сосредоточены в каком-либо одном активе, то она максимальна и равна единице, при этом и —H , и дисперсия (риск по Марковицу) равны нулю.
Используя введенные нами характеристики, решаем оптимизационную двухкритериальную задачу:
Решив эту задачу, мы получаем эффективную границу, вообще говоря, отличающуюся от эффективной границы Марковица.
3. Здесь может возникнуть вопрос. Весь мир уже полвека пользуется апробированной моделью Марковица. Зачем переходить на новую, чем она лучше?
Относительно первого критерия — эффективности, особо убеждать не надо. Если доходность на одну имеющуюся акцию 1 рубль, то, действительно, на две акции мы получим 2 рубля. Но если доходность от производства тысячи двигателей составляет условно 1 миллион рублей, то любой грамотный менеджер подтвердит, что доходность от двух тысяч двигателей никогда не составит 2 миллиона рублей. Хотя бы потому, что себестоимость продукции при сопоставимых постоянных затратах уменьшится.
Обоснование же использования энтропии как меры риска опирается на два глубоких математических результата. Первый из них гласит, что
Стало быть, минимизируя энтропию, мы минимизируем величину меньшую, чем дисперсию, т.е. эффективная граница модели Марковица «хуже» эффективной границы модели «доходность-неопределенность», особенно при больших значениях дисперсии.
Второй математический результат связывает энтропию с мерой точности статистических гипотез (мера Фишера). Принимая инвестиционные решения, специалисты банка всегда опираются на обработку больших статистических массивов, поэтому вопрос о достоверности выдвигаемых статистических гипотез всегда очень актуален. Минимизируя энтропию, мы фактически минимизируем погрешности, связанные с обработкой статистических данных.
Ссылка на статью - http://www.dimonfriends.info/stat/4_stat.html
